Laboratoire de Mathématiques de Besançon - UMR 6623 CNRS
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Études statistiques autour d’une conjecture de Gras sur la p-rationalité

par Delcey Lucie - publié le

Marine Rougnant
(LMB)


Lorsqu’on suit un nombre premier dans une extension galoisienne de corps de nombres, il peut rester premier ou non. La théorie de la ramification permet d’anticiper son comportement.
On peut alors, pour un nombre premier $p$ donné, considérer la plus grande extension dans laquelle $p$ est le seul premier ramifié. Le groupe de Galois $G$ de cette extension à ramification restreinte est lié à la conjecture de Gras sur les corps $p$-rationnels par un $Z_p[[G]]$-module particulier. Dans certains cas particuliers, tester cette conjecture se ramène à de simple calculs de congruences. Le cadre est alors propice aux calculs (avec le logiciel PARI/GP) et les résultats obtenus confortent la conjecture de Gras.