Laboratoire de Mathématiques de Besançon - UMR 6623 CNRS
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Biais de Chebyshev dans les courses de nombres premiers

par Petitjean Colin - publié le

Lucile Devin
(Orsay)


Le théorème de la progression arithmétique de Dirichlet sur l’équirépartition des premiers dans les classes de congruences inversibles fait partie de la plupart des cours d’arithmétique. On parle un peu moins souvent du biais dans cette répartition observé par Chebyshev quelques années après la preuve de Dirichlet : "quand on va jusqu’à l’infini" il y a "autant" de premiers dans chaque classe inversible, mais si on s’arrête avant que se passe t-il ? On observe que certaines classes sont souvent favorisées... pourquoi ? comment ? quel sens donner à cela ?
Dans cet exposé on tentera d’expliquer cette observation en mettant en avant l’utilité de certains résultats d’analyse en théorie des nombres.