Laboratoire de Mathématiques de Besançon - UMR 6623 CNRS
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Archives des séminaires 2010-2011

  • Vendredi 22 octobre 2010 : Nicolas JACON (Besançon)
Représentations du groupe symétrique
  • Vendredi 19 novembre 2010 : Peter BRUIN (Orsay)
Sommes de carrés et formes modulaires

Une question classique (déjà étudiée par Gauss, Legendre, Jacobi,
Liouville) est la suivante : étant donnés deux entiers positifs n
et k, de combien de manières peut-on écrire n comme somme de k carrés d’entiers ?
Notons r_k(n) ce nombre de manières.
On se restreint au cas où k est pair (la question est beaucoup plus difficile si k est impair). Il y a des formules pour r_k(n) avec k = 2, 4, 6, 8, 10. Pour k plus grand, on ne connaît aucune formule. J’expliquerai comment on peut interpréter ce problème dans le contexte des formes modulaires, et comment on peut calculer r_k(n) dans les cas où on n’a pas de formule.

  • Vendredi 14 janvier 2011 : Pierre-Adelin MERCIER (ENS Lyon)
Autour de la notion de coût

Lorsqu’un groupe dénombrable agit sur un espace probabilisé en préservant la mesure de probabilité, on peut définir un nombre réel particulier appellé le "coût de l’action". Ce nombre est un outil essentiel en théorie mesurée des groupes. Dans cet exposé, on donnera une définition précise du coût, on le calculera dans quelques cas et on exposera quelques théorèmes, ainsi que des questions ouvertes sur ses propriétés.

  • Vendredi 18 février 2011 : Guixiang HONG (Besançon)
Analyse harmonique, martingales et géométrie des espaces de Banach

This talk is divided into two parts. In the first part, I will talk
about the three fundamental operators in harmonic analysis, i.e.
tangential maximal function, hilbert transform and Littlewood-Paley
operator.Then we pass to the corresponding operators in the martingale case, i.e. Doob maximal function, martingale transform and
Burkholder-Gundy operator.

In the second part, I will talk about the
characterization of geometry properties of Banach spaces, i.e. RNP,
UMD, and uniformly convex/smoothness, via the above mentioned
operators both in martingale case and in harmonic analysis.
In a word, I emphasise the connection between harmonic
analysis and martingale.

  • Vendredi 1 avril 2011 : Muriel GRENIER (Dijon)
Attraction d’ondes pour des systèmes à résonance d’ondes contra-propagatives

Après avoir défini l’attraction d’ondes en temps que phénomène physique apparaissant en optique des fibres, nous en donnerons une modélisation mathématique. A savoir, nous étudierons d’un point de vue analytique un système d’équations aux dérivées partielles
avec conditions initiales et aux bords. Plus précisément, nous discuterons de l’existence et de la construction de solutions, étroitement en lien avec le choix des conditions aux
bords.

Ce travail a pour objectif de démontrer les résultats expérimentaux et numériques obtenus par les physiciens dans un cadre linéaire.

  • Vendredi 15 avril 2011 : Ramla ABDELLATIF (Paris XI)
Une introduction aux représentations modulo p de GL_2(F ), F corps local p-adique

La théorie des représentations lisses de groupes linéaires à coefficients dans un corps K arbitraire fait depuis longtemps l’objet de nombreux travaux. Lorsque l’on s’intéresse aux représentations lisses de GL_n (F ) avec F un corps local non archimédien de caractéristique résiduelle positive p (par exemple une extension finie du corps Q_p des nombres p-adiques), on connaît bien les représentations réelles (K = R), complexes (K = C) ou modulaires (K = une clôture de F_l avec l différent de p). Par contre, lorsque l’on considère K = une clôture de F_p , les méthodes classiques sont généralement en défaut (puisque reposant en partie sur l’inversibilité de p dans K).
Le but de cet exposé est d’expliquer les résultats qui ont mis en valeur la particularité du cas "K est une clôture de F_p" dans le cas n = 2 et F = Q_p . Après avoir introduit le vocabulaire et les outils nécessaires, nous expliquerons comment Barthel-Livné (1994-1995) et Breuil (2001) ont obtenu une classification des représentations lisses irréductibles admissibles (à caractère central) de GL_2 (Q_p ).

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