• Jeudi 10 Janvier 2019 : Lahcen Maniar (Université de Marrakech) {}

Résumé :

• Jeudi 31 Janvier 2019 : Jacek Jendrej (CNRS - Université Paris XIII) Caractérisation de type Lyapunov des dichotomies exponentielles et applications aux EDP

Résumé : On donne une condition suffisante pour l’existence d’une dichotomie exponentielle pour un système dynamique linéaire, en temps continu ou discret, en termes d’existence de fonctionnelles vérifiant certaines propriétés. Comme applications, on considère l’équation de la chaleur retrograde avec un potentiel qui dépend du temps, l’équation de la chaleur avec plusieurs potentiels qui se déplacent à une petite vitesse, ainsi que l’équation de Klein-Gordon avec plusieurs potentiels qui se déplacent avec une petite accélération. Travail en collaboration avec Gong Chen de l’Université de Toronto.

• Jeudi 24 Janvier 2019 : Journée du LMB

• Jeudi 7 Février 2019 : Andrew Comech (TAMU & IITP of Russian academy of sciences) ANNULÉ

Résumé : ANNULÉ

• Jeudi 28 Février 2019 : Antoine Perasso (Chrono-Environnement - UFC) Théorème de Lyapunov et ses variantes ; illustration par une analyse de
  stabilité globale pour un système d’EDP modélisant une dynamique
  infectieuse.

Résumé :

• Jeudi 14 Mars 2019 : Mourad Choulli (IECL - Université de Lorraine) Un théorème de type Borg-Levinson pour l’opérateur de Schrödinger magnétique

Résumé : Je considérerai l’opérateur de Schrödinger magnétique sur une variété riemannienne compacte à bord et je m’intéresserai à la reconstruction du champ magnétique et du potentiel électrique à partir de "données spectrales frontières". Je présenterai des résultats d’unicité et de stabilité pour ce problème. J’expliquerai aussi comment on transforme le problème d’origine à un problème de géométrie intégrale quand on se limite à des variétés dites simples. Mon exposé est préparé à partir d’un travail en collaboration avec Mourad Bellassoued, David Dos Santos Ferreira, Yavar Kian et Plamen Stefanov.

• Mardi 19 Mars 2019 : Debora Amadori (Université de l’Aquila) GdT CLAWS

Résumé : exposé dans le cadre du groupe de travail autour des lois de conservation.

• Jeudi 21 Mars 2019 : Mustapha Mokhtar-Kharroubi (LMB - UFC) Compacité ou quasi-compacité de semigroupes d’absorption positifs dans L1 et questions connexes.

Résumé : On étudie les semigroupes positifs à contractions dans les espaces L1 abstraits et qui ne présentent pas a priori de trou spectral. On analyse de manière systématique l’effet "confinant" de l’ajout de potentiels singuliers négatifs. Il s’agit d’une analyse propre aux espaces L1. En particulier, on montre comment le semigroupe perturbé (dit d’absorption) peut être compact ou quasi-compact (i.e. présenter un trou spectral). On donnera aussi diverses applications.

• Jeudi 28 Mars 2019 : Éric Soccorsi (Université Aix-Marseille) Estimations de stabilité pour problèmes inverses associés à l’équation de Schrödinger magnétique

Résumé : Cet exposé porte sur le problème de la stabilité dans la détermination des potentiels électrique et magnétique de l’équation de Schrödinger, à partir de données latérales. Si les coefficients inconnus dépendent simultanément des variables de temps et d’espace, alors l’estimation de stabilité requiert un nombre infini de données de type Neumann. Par contre, un nombre fini d’entre-elles suffit si les coefficients sont stationnaires. Les résultats présentés ici sont tirés de travaux en collaboration avec M. Cristofol, X. Huang, Y. Kian et M. Yamamoto.

• Jeudi 4 Avril 2019 : David Lafontaine (University of Bath) Ondes linéaires et non-linéaires dans des géométries captantes instables

Résumé : Nous nous intéressons aux équations des ondes et de Schrödinger posées à l’extérieur d’obstacles. Afin de s’intéresser aux équations non-linéaires correspondantes, une première étape est de comprendre la décroissance du flot linéaire. Lorsque qu’il existe des rayons de l’optique géométrique ne s’échappant pas à l’infini, c’est à dire dans des géométries captantes, l’intuition est que des phénomènes de concentration de l’énergie doivent avoir lieu, et l’on s’attend à des pertes dans les estimations de décroissance du flot linéaire par rapport à l’espace libre. Nous présenterons un résultat montrant que néanmoins, à l’extérieur de deux ou plus obstacles strictement convexes, les trajectoires captées sont suffisamment instables pour que les estimations dites de Strichartz soient aussi bonnes que dans l’espace libre. Ce résultat fournit en particulier une machinerie efficace pour l’étude des équations non-linéaires correspondantes. Nous conjecturons que dans les géométries captantes instables, les solutions des équations défocalisantes se comportent linéairement — diffusent — en temps long. Nous présenterons brièvement un premier résultat dans ce sens, pour une équation de Schrödinger non linéaire posée dans l’espace libre, mais avec un potentiel induisant des trajectoires captées instables.

• Jeudi 11 Avril 2019 : Chérif Ammar Khodja (LMB) Opérateurs de Sturm-Liouville dégénérés au bord et contrôle : une revue de résultats

Résumé : Sur l’intervalle (0, 1), on considère l’opérateur de Sturm-Liouville

$Lu =1/q (pu’)’ + ru$

où $r\in L^\infty(0,1)$ et $p ; q$ sont des fonctions régulières strictement positives sur (0,1) mais pouvant s’annuler en x = 0 ou 1 (de sorte que la stricte ellipticité est perdue au bord). L’espace "naturel" d’étude est l’espace à poids $L^2 (0 ; 1 ; q.dx)$ et on précisera, en fonction des propriétés de $p$ et $q$, les conditions au bord qui peuvent être adjointes au domaine de $L$ pour en faire un opérateur auto-adjoint.
Ceci étant fait, on déterminera les conditions nécessaires et suffisantes pour qu’un tel opérateur soit à résolvante compacte et on en étudiera, dans ce cas, le spectre (comportement asymptotique...). Dans le cas contraire (résolvante non compacte), on exhibera le comportement des suites singulières (de Weyl) associées au spectre essentiel.

Les problèmes de contrôlabilité du problème parabolique associé à $L$ apparaîtront en fin d’exposé.

• Jeudi 2 mai 2019 : Giuseppe Coclite (Politecnico di Bari) Nonlinear Peridynamic Models

Résumé : Some materials may naturally form discontinuities such as cracks as a result of scale effects and long range interactions. Peridynamic models such behavior introducing a new nonlocal framework for the basic equations of continuum mechanics. In this lecture we consider a nonlinear peridynamic model and discuss its well-posedness in suitable fractional Sobolev spaces.
Those results were obtained in collaboration with S. Dipierro (Milano), F. Maddalena (Bari) and E. Valdinoci (Milano).

• Jeudi 6 Juin 2019 : Louis Jeanjean (LMB) Groupe de travail EDP

• Jeudi 12 Septembre 2019 : Xiaojun Chang (Northeast Normal Univ., China Existence and multiplicity of solutions for some fractional elliptic equations.

Résumé : Since the appearance of the breakthrough paper by L. Caffarelli and L. Silvestre [An extension problem related to the fractional Laplacian, Comm. in Part. Diff. Equa. 32 (2007), 1245-1260.], the research of elliptic equations involving fractional order operators has become a hot topic in recent years. In this report, I will give an introduction to some variational problems of nonliear elliptic equations involving fractional order operators. Firstly, I will introduce the definitions of several fractional order differential operators, for example, the fractional Laplace operator, the fractional p-Laplace operator, the Bessel operator. Secondly, the corresponding setting in the framework of variational methods will be given, and I will report some results on the existence and multiplicity of solutions for nonlinear elliptic equations involving fractional order operators.

• Jeudi 03 Octobre 2019 : Ilaria Mondello (Univ. Paris Est Créteil) Inexistence de métriques de Yamabe sur des sphères singulières

Résumé : Le problème de Yamabe, pour une variété compacte lisse (M,g) de dimension n supérieure à 3, consiste à trouver une métrique conforme h= u^p g de courbure scalaire constante. Grâce aux résultats de Yamabe, Aubin, Trudinger et Schoen, on sait qu’une telle métrique existe toujours dans le cas lisse et elle s’appelle métrique de Yamabe. L’existence du facteur conforme u telle que h a courbure scalaire constante est obtenue en minimisant la fonctionnelle d’Hilbert-Einstein associée à l’EDP elliptique appropriée sur (M,g). Dans cet exposé, après une introduction au problème de Yamabe classique, nous verrons qu’en présence de certaines singularités coniques sur la sphère, il n’existe pas de fonction minimisante la fonctionnelle d’Hilbert-Einstein, donc il n’y a aucune métrique de Yamabe. Il s’agit d’un résultat obtenu en collaboration avec Kazuo Akutagawa.

• Jeudi 10 Octobre 2019 : Sheng-Sen Lu (Tianjin University, China & LMB) Prescribed norm solutions for some classes of nonlinear Schrödinger equations

Résumé :

• Jeudi 17 Octobre 2019 : Boris Nectoux (Univ. Blaise Pascal) La métastabilité en physique statistique

Résumé :

• Jeudi 7 Novembre 2019 : Tokio Mastuyama (Univ. Chuo Tokyo) Analytic well-posedness for wave equation with time-dependent coefficient, with application to the Kirchhoff equation

Résumé : We consider the Cauchy problem for wave equation with time-dependent coefficient which is singular at the end point. In this talk we will inform a result on analytic well-posedness.
As its application, a proof of analytic well-posedness of the Kirchhoff equation is given. Analytic well-posedness for the Kirchhoff equation was proved by S. Bernstein in 1940. Hence, our proof gives alternative one in Bernstein. This talk is based on the joint work with Prof. M. Ruzhansky
(Ghent Univ./Queen Mary Univ.).

• Jeudi 21 Novembre 2019 : Nathalie Ayi (Univ. Sorbonne) Étude d’un modèle de particules à vitesses discrètes

Résumé : C’est maintenant un résultat connu que partant des sphères dures, en passant à la limite Boltzmann-Grad, on obtient l’équation de Boltzmann. On s’intéresse à des questions similaires pour des versions à vitesses discrètes de l’équation de Boltzmann en dimension 2 : l’équation de Broadwell. Contrairement au cas à vitesses continues, le modèle d’Uchiyama (qui est l’équivalent des sphères dures pour le contexte étudié) ne converge pas vers l’équation de Broadwell. On s’attend alors à obtenir une équation avec un terme de mémoire mais jusqu’à présent, aucun résultat dans cette direction n’a été obtenu. Ainsi, on adopte une approche numérique pour questionner la limite. Dans cet exposé, après avoir expliqué la raison de la non-dérivation de l’équation de Broadwell, on illustre avec des résultats numériques le type de corrélations impliquées.

Exceptionnellement en 324 B2

• Jeudi 12 Décembre 2019 : Mirko Tarulli (Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences) Decay and Scattering in energy space for the solution of generalised Hartree equation

Résumé : We prove decay with respect some Lebesgue norms for a class of Schrödinger equations with non-local nonlinearities by showing new Morawetz inequalities and estimates. As a straightforward product we obtain large-data scattering in the energy space for the solutions to the defocusing generalized Hartree equations with mass-energy intercritical nonlinearities in any space dimensions.

• Jeudi 16 Janvier 2019 : Séminaire interdisciplinaire - Mostapha Diss (CRESE) {}

Résumé : Autour de la théorie du choix social.