Laboratoire de Mathématiques de Besançon - UMR 6623 CNRS
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Archives 2018

par Hari Lysianne - publié le

  • Jeudi 18 janvier 2018, salle 324B : Samir Salem (CEREMADE-Univ. Paris Dauphine) Propagation of chaos for some 2-dimensional fractional Keller-Segel equation in dominated diffusion and fair competition cases
Samir_Salem_resume
  • Jeudi 25 janvier 2018 : Michel Duprez (Institut de Mathématiques de Marseille - Univ. Aix-Marseille) Problèmes de contrôle liés aux mouvements de foules

Résumé : Dans cet exposé, nous étudierons la contrôlabilité d’équations aux
dérivées partielles de type transport qui apparaissent dans la
modélisation des mouvements de foules. Nous contrôlerons ce système en
agissant sur la vitesse des individus dans une région donnée de
l’espace. Nous montrerons que sous certaines conditions géométriques,
il est possible de contrôler de manière approchée le système à l’aide
d’un contrôle régulier. Nous étudierons également la contrôlabilité
exacte et le temps minimal pour atteindre la cible. Nous terminerons
par quelques simulations numériques.

  • Jeudi 8 février 2018 : Laurent Thomann (Université de Lorraine). Quelques propriétés de l’équation LLL

Résumé : Nous étudions les propriétés dynamiques de l’équation LLL (lowest Landau level) cubique, qui est utilisée dans la modélisation de condensats de Bose-Einstein en rotation rapide. Nous obtenons des bornes sur les solutions stationnaires de l’équation. Nous faisons la classification des ondes stationnaires ayant un nombre fini de zéros et étudions leur stabilité. Ceci est un travail en collaboration avec Patrick Gérard et Pierre Germain.

  • Jeudi 15 février 2018 : Mouhamadou Sy (Université de Cergy-Pontoise). Mesures invariantes et EDPs dispersives

Résumé : La mesure invariante est devenue depuis les années 90 un objet de grand intérêt dans l’étude des EDPs hamiltoniennes.
Cet objet permet de fournir des conclusions de nature probabiliste sur la dynamique en temps long, il permet également d’établir des
théories de Cauchy probabilistes globales en temps.
Le but de cet exposé est de présenter deux méthodes de construction des mesures invariantes ; l’une est basée sur la limite thermodynamique et l’autre
sur une limite non-visqueuse. Une partie de la présentation traitera un cas introductif sur une EDO et une autre exposera des résultats récents obtenus via la limite non-visqueuse.

  • Jeudi 15 mars 2018 : Antonio Jesus Fernandez Sanchez (UBFC) A priori bound and multiplicity of solutions for an indefinite elliptic problem with critical growth in the gradient
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  • Jeudi 22 mars 2018 : Boumediene Abdellaoui (Abou Bakr Belkaid University of Tlemcen)
  • Jeudi 5 avril 2018 : Thomas Lepoutre (Univ. Lyon 1) Construction de solutions pour des systèmes de diffusion croisée

Résumé : Nous nous intéressons dans ce travail à des systèmes de type diffusion croisée (couplage à l’intérieur des termes de diffusion) de la forme

$\partial_t u_i-\Delta p_i(U)u_i=R_i(U),$

Nous verrons comment sous des hypothèses assez générales il est possible de construire des solutions en un sens très faible. Nous utilisons en particulier les structures d’entropie et de dualité.

Ce travail a été mené en collaboration avec Laurent Desvillettes, Ayman Moussa et Ariane Trescases.

  • Lundi 7 mai 2018, 15h, salle 309B : Félix del Teso (NTNU) Discretizations of fractional powers of the Laplacian in bounded domains
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  • Jeudi 14 juin 2018 : Quentin Richard (LMB) Étude d’un modèle de population structurée avec diffusion
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  • Jeudi 28 juin 2018 : Nathaël Alibaud (UBFC-ENSMM) Optimal and dual stability results for L1 viscosity and $L^\infty$ entropy solutions
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  • Jeudi 25 Octobre 2018 : Lydia Ouaili (Univ. de Marseille) Temps minimal de contrôlabilité d’un système parabolique linéaire.

Résumé :

La contrôlabilité d’équations paraboliques couplées a fait l’objet de travaux relativement récents qui ont mis en évidence des phénomènes nouveaux : apparition d’un temps minimal de contrôle, conditions géométriques. Ces phénomènes, connus dans le cas du contrôle d’équations hyperboliques, sont inattendus en contrôle d’équations paraboliques.
Dans cet exposé nous étudierons la contrôlabilité distribuée et la contrôlabilité au bord de deux équations paraboliques. nous commencerons par montrer une condition nécessaire et suffisante de contrôlabilité approchée. nous montrerons sous certaines conditions géométriques l’existence d’un temps minimal de contrôlabilité à zéro. Nous terminerons par montrer qu’on peut atteindre n’importe quel temps minimal pour le contrôle au bord.

  • Jeudi 15 Novembre 2018 : Thierry Daudé (Univ. de Cergy-Pontoise) La frontière entre unicité et invisibilité dans le problème inverse de Calderon.

Résumé :

Le problème de Calderon anisotropique est un modèle générique de "problèmes inverses" qui consiste à déterminer la métrique à l’intérieur d’une variété riemannienne à bord en faisant des mesures seulement sur son bord, plus précisément à partir de la connaissance de l’opérateur Dirichlet à Neumann. Après avoir rappelé quelques résultats classiques sur ce problème dans le cas de variétés riemanniennes lisses ou même analytiques, on étudiera le problème de Calderon pour des variétés riemanniennes de type produit tordu plus singulières. On déterminera notamment la frontière entre des résultats d’unicité et d’invisibilité sur ce type de modèles selon la régularité des métriques considérées. C’est un travail en collaboration avec François Nicoleau (Nantes) et Niky Kamran (Montréal).

Le séminaire aura exceptionnellement lieu en 324-B2.

  • Jeudi 22 Novembre 2018 : Baptiste Morisse (Univ. Cardiff) Systèmes d’EDP faiblement hyperboliques et régularité Gevrey

Résumé :

On considère des systèmes d’EDP du premier ordre, faiblement hyperboliques : le spectre du symbole principal est réel mais des croisements de valeurs propres peuvent se produire. A proximité d’un tel croisement, les termes linéaires d’ordre inférieur peuvent induire une croissance en fréquence typiquement Gevrey. On étudiera des estimations d’énergie en régularité Gevrey en utilisant un symétriseur du symbole principal. Le symbole d’un tel symétriseur appartient à une classe de symboles spécifique, associée à une métrique dans l’espace des phases caractéristique du problème étudié. Pour de tels symboles, la composition des opérateurs associés entraîne des termes d’erreur qui peuvent être contrôler par l’énergie Gevrey.
L’expose se veut auto-contenu et facile d’accès !

  • Jeudi 13 Décembre 2018 : Biagio Cassano (Nuclear Physics Institute of the Czech Academy of Sciences) Sharp rate of exponential decay for eigenfunctions of perturbed Dirac operators

Résumé : We will investigate the rate of exponential decay at infinity for eigenfunctions of the Dirac operator, i.e. solutions to (*)
$$D_n u + V u = Eu$$ in $\R^n$,
where $E \in \R$, D_n is the massless Dirac operator in dimensions $n=2,3$, and V a (possibly non-Hermitian) matrix-valued perturbation such that $|V| \sim |x|^(-e)$ at infinity, with $e < 1$.

We will describe a rigidity property of the equation (*) : if u has a too large exponential decay at infinity, then it has compact support. We will show this result by means of the establishment of the appropriate Carleman estimate for the Dirac operator, and we will provide explicit examples of eigenfunctions that have the prescripted exponential decay at infinity, when the potential has the related decay at infinity : this ensures that our results are sharp. Finally, we will underline the connections and differences with the analogous problem for the Laplace operator.