Laboratoire de Mathématiques de Besançon - UMR 6623 CNRS
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Archives 2011-2012

par Donadello Carlotta - publié le

Archives 2011-2012

  • Jeudi 3 novembre 2011 : Sébastien Benzekry (Université de Marseille) Analyse mathématique et numérique d’un modèle pour les thérapies anti-cancéreuses.
  • Jeudi 10 novembre 2011 : Alexandre Munnier (Université de Nancy) Un résultat de contrôle générique pour les nageurs en fluide parfait.
  • Jeudi 17 novembre 2011 à 15:30 : Gabriel Barranechea (University of Strathclyde) Local projection stabilized methods with nonlinear cross-wind diffusion In this talk I’ll review the technique of local projection stabilized (LPS) finite element methods, specially focusing on the convection-diffusion-reaction equation, some properties and limitations. Then, I will present a recent alternative that includes a nonlinear shock-capturing like term including cross-wind diffusion. The analysis will be presented for both the steady and unsteady cases and some numerics will also be presented.
  • Jeudi 24 et vendredi 25 novembre toute la journée : Journées d’analyse non-linéaire de Besançon
  • Jeudi 1 décembre 2011 : Louis Dupaigne (Université de Picardie) Estimations universelles pour les solutions d’EDP elliptiques nonlinéaires Cet exposé se concentrera sur la question suivante : peut-on obtenir des estimations a priori (ponctuelles) pour les solutions d’équations aux dérivées partielles de type elliptique de la forme $\Delta u = f(u)$ dans $\Omega$, indépendamment des valeurs de $u$ sur le bord de $\Omega$ ? Ceci nous amènera à l’étude des solutions explosives (ou grandes solutions) introduites par J.B. Keller et R. Osserman. C’est-à-dire, des solutions de l’équation qui convergent vers $+\infty$ lorsque $x$ s’approche du bord de $\Omega$. J’insisterai sur les propriétés qualitatives de telles solutions : comportement asymptotique, unicité, symétrie. Je ferai également le lien avec une question en géométrie conforme (le problème de Yamabe singulier), ainsi qu’avec l’aspect probabiliste de l’étude de telles équations (serpent brownien, problème de l’extinction d’un superprocessus).
  • Jeudi 8 décembre 2011 à 15:45 : Pauline Klein (Université de Franche-Comté) Construction et analyse de conditions aux limites artificielles pour l’équation de Schrödinger avec potentiel On s’intéresse à la résolution numérique de l’équation de Schrödinger sur un domaine de calcul borné, en utilisant des conditions aux limites artificielles sur la frontière (fictive) du domaine de calcul. Des conditions aux limites approchées sont construites à l’aide du calcul symbolique pseudodifférentiel, en suivant différentes stratégies pour prendre en compte le potentiel. Les familles de conditions aux limites ainsi obtenues sont ensuite discrétisées puis implémentées numériquement, en choisissant des schémas adaptés à la présence d’opérateurs non locaux.
  • Mardi 13 décembre 2011 à 13:30 : Stanislas Ouaro (Université de Ouagadougou) Existence result to obstacle problem associated with nonlinear elliptic problems in generalized Sobolev spaces We prove an existence result of entropy solution to the obstacle problem associated with the equation of the type $ - \mbox{div}(a(x,u,\nabla u))+ g(x,u,\nabla u) =f \in L^{1}(\Omega)$ in generalized Sobolev spaces, by assuming the sign condition in the nonlinearity $g$, via penalization methods.
  • Jeudi 15 décembre 2011 : Pauline Klein (Université de Franche-Comté) Construction et analyse de conditions aux limites artificielles pour l’équation de Schrödinger avec potentiel. Suite
  • Jeudi 12 janvier 2012 : Stefan Le Coz (Université de Toulouse) Multi-solitons excités pour NLS On considère l’équation de Schrödinger avec une non-linéarité générale. En dimension supérieure à 2, cette équation admets des ondes progressives avec un profil fixe qui n’est pas un état fondamental. Ces profils sont appelés états excités. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à des solutions de NLS se comportant comme une somme d’états excités en temps grand, c’est-à-dire des multi-solitons.
  • Jeudi 26 janvier 2012 : Rinaldo Colombo (Université de Brescia) Hyperbolic conservation laws and the macroscopic modeling of crowd
  • Jeudi 9 février 2012 : Guillaume Olive (Université de Marseille) Test de Hautus pour la contrôlabilité approchée des systèmes paraboliques On discutera d’une généralisation du test de Hautus avec en vue une application à la contrôlabilité approchée des systèmes paraboliques linéaires. On considèrera aussi bien la contrôlabilité interne que la contrôlabilité au bord.
  • Mercredi 15 février 2012 : Fabio Priuli (Université de Padoue) The study of hyperbolic systems of balance laws from the control theory point of view is receiving an increasing attention in the recent years both in the case of controls affecting the evolution of the system through the boundary conditions, and in the case of controls acting directly on the equation or on the source term. The interest on such problems is motivated by a wide range of applications, from traffic flow models to multicomponent chromatography. In this talk, we review a series of recent results on finite time exact controllability, asymptotic stabilizability and optimality, underlying the main ideas and presenting many open problems.
  • Jeudi 16 février 2012 : Bertrand Lods (Université de Turin) Unicité des solutions d’équilibre pour l’équation de Boltzmann inélastique
  • Jeudi 23 février 2012 : Simona Rota Nodari (Université Pierre et Marie Curie, Paris 6) Existence de solutions pour les équations de champ moyen relativiste du noyau atomique En physique nucléaire, la théorie de champ moyen relativiste décrit le comportement des nucléons à l’intérieur du noyau atomique. Du point de vue mathématique nous sommes confrontés à un système d’équations de Dirac non linéaires qui peuvent être vues comme les équations d’Euler-Lagrange d’une fonctionnelle d’énergie. Je présenterai une condition qui garantit l’existence d’une solution d’énergie minimale de ces équations  ; plus précisément, il s’agit d’un résultat qui lie l’existence de points critiques d’une fonctionnelle d’énergie fortement indéfinie et les inégalités de concentration-compacité. Finalement, je décrirai la limite non relativiste des équations de champ moyen relativiste qui donne une justification théorique de certains phénomènes observés expérimentalement.
  • Mardi 6 mars 2012 : Gianluca Crippa (Université de Bâle) A uniqueness result for the continuity equation in two dimensions
  • Mardi 20 mars 2012 : Philippe LeFloch (Université Pierre et Marie Curie, Paris 6) Titre à préciser.
  • Jeudi 29 mars 2012 : Cyril Imbert (Université Paris-Est Créteil) Titre à préciser.
  • Jeudi 5 avril 2012 : Virginie Bonaillie-Noel (IRMAR, ENS Cachan Bretagne) Opérateur de Schrödinger avec conditions de Neumann sur le demi-plan Afin de comprendre le comportement de matériaux supraconducteurs en fonction de l’orientation du champ magnétique, nous devons étudier différents opérateurs modèles. L’objet de cet exposé est d’étudier l’un d’entre eux. On étudie, de façon numérique et théorique, le spectre d’un opérateur de Schrödinger avec un potentiel quadratique et conditions de Neumann sur le demi-plan. Le potentiel est dégénéré au sens où il atteint son minimum sur toute la demi-droite d’angle $\theta$ avec le bord du domaine. Nous montrons des propriétés de localisation des premières fonctions propres. Nous étudierons la densification des valeurs propres en dessous du spectre essentiel lorsque $\theta\to 0$ et établirons une asymptotique à deux termes pour les valeurs propres et leurs vecteurs propres. Ce travail a été réalisé en collaboration avec Monique Dauge, Nicolas Popoff et Nicolas Raymond.
  • Jeudi 12 avril 2012 : Marion Lebellego (Université de Toulouse) Ondes progressives dans un modèle discret de faille sismique.

On s’intéresse à un modèle discret de faille sismique, introduit
par Burridge et Knopoff, constitué d’une chaîne de patins-ressorts. Les
équations du mouvement sont décrites par un système infini d’EDO non
linéaires couplées.
Il a été observé numériquement des ondes progressives périodiques dans ce système. Ici nous nous intéressons à une variante du modèle, pour laquelle on considère une loi de frottement dépendant de la vitesse de glissement et d’une variable d’état supplémentaire.
On montre alors qu’il existe une famille d’ondes périodiques
progressives modulées, dont l’amplitude vérifie une équation de
Ginzburg-Landau complexe, qui approxime en temps long les solutions de petite amplitude de notre système.

  • Jeudi 10 mai 2012 : Tiangjian Luo (Université de Franche-Comté ) Existence and instability of standing waves with prescribed norm for a class of Schrödinger-Poisson equations
  • Jeudi 24 mai 2012 : Colette De Coster (Université de Valenciennes ) Titre a` préciser.
  • Jeudi 7 juin 2012 : Christian Klein (Université de Dijon) Titre à préciser.